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AB2 - Fallstudie 2
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E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
24. Feb 2007, 18:17
Rufname:

AB2 - Fallstudie 2 - AB2 - Fallstudie 2

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Fallstudie 2: "Excel-Funktionen für ausgewählte statistische Maße II" - Auswertung zweidimensionaler Daten, lineare Regression


Im Folgenden werden die Merkmale X ("Körpergröße in cm") und Y ("Wortschatz in Anzahl Wörtern") von Kindern betrachtet.
Gegeben seien folgende (fiktive) Daten
CDE
12ixiyi
1311133249
1421393878
1531484077
1641423933
1751283372
1861233394
1971303513
2081012810
2191043157
22101143101
Excel Jeanie Html

a) Berechnen Sie mit Hilfe Ihnen bekannter Excel-Funktionen (und mit Hilfe einer Arbeitstabelle):
CD
26n =
27xquer =
28yquer =
29s^2X =
30s^2Y =
31sXY =
32rXY =
33b =
34a =
35y =
36y^quer =
37sum ui =
38sum ui*xi =
39s^2Y^ =
40s^2U =
41R^2 =
Excel Jeanie Html


b) Stellen Sie in einem Punkt(XY)-Diagramm die Datenpaare, die Residuen, die lineare Regressionsgerade und -gleichung
sowie das Bestimmtheitsmaß dar. Wählen Sie dazu einen geeigneten Diagrammausschnitt.

c) Überlegen Sie einmal ganz genau! Hängt tatsächlich der Wortschatz von Kindern von deren Körpergröße ab
oder doch eher von einer dritten Größe? Wie nennt man eine solche Korrelation?
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
28. Feb 2007, 15:56
Rufname:


AW: AB2 - Fallstudie 2 - AW: AB2 - Fallstudie 2

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{edit: AndyRhandy: Thomas Lösung zur Fallstudie 2}

dann stell ich mal hier meine Lösung für die Fallstudie ein

<P><blockquote>
CD
26n =10
27xquer =124,2
28yquer =3448,4
29s^2X =232,76
30s^2Y =148041,64
31sXY =5656,82
32rXY =0,963665346
33b = 429,9387352
34a = 24,3032308
35y = 24,3032308x+429,9387352
36y^quer = 3448,4
37sum ui = 1,36424E-13
38sum ui*xi = -1,63709E-10
39s^2Y^ = 137479,002
40s^2U = 10562,63797
41R^2 = 0,928650899
</blockquote></P>


c) Sowohl R^2 als auch rXY liegen bei fast 1. Daher würde ich jetzt sagen, hier besteht ein Zusammenhang.
Die Formulierung der Frage allerdings will wohl eher ein anderes Ergebnis. Evtl, dass noch eine dritte Größe ausschlaggebend ist (multiple Regression)?

Gruß

Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
28. Feb 2007, 16:16
Rufname:

AW: AB2 - Fallstudie 2 - AW: AB2 - Fallstudie 2

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Hallo zusammen,

auch hier ist alles richtig!

zu c) Aus den Ergebnissen könnte man schließen, dass ein starker
linearer Zusammenhang zwischen Körpergröße von Kindern und
Wortschatz von Kindern besteht (R^2 = 0,92865).

Ist es nicht merkwürdig, dass zwischen Körpergröße und Wortschatz
ein so starker Zusammenhang bestehen soll?
Welche anderen Größen nehmen Eurer Meinung vorwiegend Einfluss
auf den Wortschatz? Welche dieser Größen beeinflusst beide Merkmale
(Körpergröße und Wortschatz)?

Grüße

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
28. Feb 2007, 16:37
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB2 - Fallstudie 2 - AW: AB2 - Fallstudie 2

Nach oben
       

Hallo Andy,

jetzt hängt es doch wieder.

Mein Verstehen bisher: je näher R^2 oder rXY an 1 liegen, umso stärker ist der Zusammenhang. Jetzt überlege ich gerade, warum ich beides rechnen soll, wenn doch die Aussage dieselbe ist? oder etwa doch nicht? Question


Hast Du hierfür noch mal eine einfache Erklärung

Danke

Gruß Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
28. Feb 2007, 17:16
Rufname:

AW: AB2 - Fallstudie 2 - AW: AB2 - Fallstudie 2

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Hallo Thomas,

normiert man die Kovarianz sXY, indem man sie durch die Standard-
abweichung sX und sY dividiert, so erhält man den Korrelations-
koeffizienten rXY mit -1<=rXY<=+1. rXY ist ein Maß für die Stärke des
linearen Zusammenhang zwischen X und Y
.

Das Bestimmtheitsmaß R^2 ergibt sich bspw. gerade aus dem Quadrat
von rXY, also R^2 = (rXY)^2, so dass 0<=R^2<=1 gilt.
D.h. das Vorzeichen von rXY geht verloren, so dass R^2 kein Aufschluss
über die Richtung des Zusammenhangs zwischen X und Y gibt. Dies ist
jedoch erkennbar anhand des Vorzeichens der Regressionssteigung b.
R^2 ist ein Maß zur Beurteilung der Güte bzw. Qualität einer berechneten
Regressionsgeraden (=>Gütemaß).
Dieses wird u.a. auch dann verwendet,
wenn mehrere Regressionsgeraden berechnet werden und deren Güte
miteinander verglichen werden sollen.

Beachte: Aus rXY(1) = -0,9; rXY(2) = +0,9 folgt R^2(1) = R^2(2) = 0,81!

Man kann aus rXY bereits auf die Güte schließen (bzw. man kann es sehen),
jedoch ist eine Berechnung von R^2 in vielen Fällen vorteilhaft.

R^2, auch Determinationskoeffizient genannt, weist jedoch einige
"Schwächen" auf, so dass es darüber hinaus mehrere sogenannte
korrigierte Determinationskoeffizienten gibt, die "bessere" Eigenschaften
als R^2 haben.

Gerne können wir hierzu in den Projekten unter Punkt 4.9 eingehen.

Grüße

Andy
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
06. März 2007, 18:47
Rufname:


AW: AB2 - Fallstudie 2 - AW: AB2 - Fallstudie 2

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Hallo zusammen,

nachträglich noch die Lösung zum Aufgabenteil c):

Es handelt sich hierbei um eine sogenannte Scheinkorrelation.
Der Wortschatz von Kindern als auch dessen Körpergröße hängen
offenbar von einer dritten Größe ab, ohne dass diese explizit betrachtet
wurde. In diesem Fall hängen beide Variablen vom Alter des Kindes ab.

Das Alter ist bei genauer Betrachtung nicht die einzige Variable die
Einfluss auf den Wortschatz nehmen kann. Als weitere Variablen sind
bspw. Intelligenz, soziales Umfeld des Kindes, Kontaktfreudigkeit denkbar.
Werden mehrere Merkmale gleichzeitig betrachtet, so spricht man von
einer multiplen Regression.

Bei einigen Merkmalen stellt sich das Problem ein wie man diese misst
bzw. definiert, um sie messen zu können (betrachtet bspw. die
Entwicklung der Definition von Intelligenz in den letzten Jahren).


Grüße

Andy
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