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AB2 - Aufgabe 4
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E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
24. Feb 2007, 16:19
Rufname:

AB2 - Aufgabe 4 - AB2 - Aufgabe 4

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Aufgabe 04
Lineare Regression: Berechnung der Regressionsparameter; Darstellung im Punkt(XY)-Diagramm


Weiterhin sei von den Angaben aus Aufgabe 01 ausgegangen.

a) Berechnen Sie zur Übung noch einmal die untenstehenden Maße
mit Hilfe der entsprechenden Excel-Funktion.
BCD
212ixiyi
21314,360
21424,655
21534,850
21644,456
21755,148
21865,641
21974,754
2208553
22195,446
222104,950
223
224a)
225n =
226xquer =
227yquer =
228s^2X =
229s^2Y =
230sXY =
231rXY =
232
233b)
234b =
235a =
236
237c)
238b =
239a =
240
241d)
242y =
243
Excel Jeanie Html

b) Zur Bestimmung der Regressionsparameter kann die Methode der kleinsten Quadrate angewendet werden.
Für eine lineare Funktion y = a*x + b ergibt sich daraus:
- für den Ordinatenabschnitt b = sXY / s^2X und
- für den Steigungsparamter a = yquer - b*xquer.
Dies müsst Ihr glauben.
Berechnen Sie unter Verwendung dieser Gleichungen die Parameter a und b.

c) Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse, indem Sie für Parameter b die Excel-Funktion ACHSENABSCHNITT verwenden
und für Parameter die Excel-Funktion STEIGUNG. Beachten Sie die Excel-Hilfe!

d) Stellen Sie die Regressionsgleichung dar. Bedienen Sie sich der Excel-Funktion aus der Tipps&Tricks-Datei:
http://www.office-loesung.de/ftopic122892_0_0_asc.php

e) Kopieren Sie das in Aufgabe 01 (nach Lösung der Teilaufgaben c) und e)) erstellte Diagramm hierher.
Fügen Sie eine lineare Trendlinie hinzu sowie die Regressionsgleichung.
Was fällt Ihnen beim Verlauf der Regressiongeraden auf?


Grüße

Andy
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
27. Feb 2007, 21:03
Rufname:


AW: AB2 - Aufgabe 4 - AW: AB2 - Aufgabe 4

Nach oben
       

Hallo zusammen,

hier noch eine kleine Erläuterung anhand eines weiteren Beispiels:
ABCDE
8ixiyiyi^ui
9113726,257351410,7426486
10232932,0165272-3,01652715
11352137,7757029-16,7757029
12473443,5348787-9,53487873
13595649,29405456,70594548
146116755,053230311,9467697
157127357,932818215,0671818
168135360,8124061-7,8124061
179146163,691994-2,69199399
1810166569,4511698-4,45116978
1911188075,21034564,78965443
2012207680,9695214-4,96952136
21
22
23 s^2Y^ =268,281605
24 s^2U =87,2739501
25 s^2 = 355,555556
Excel Jeanie Html

Punkte:
xi yi blaue Punkte (gegebene Daten / Messwerte)

xi yi^ rote Punkte genau auf der Regressionsgeraden (mit Hilfe der Methode der kleinste Quadrate
lassen sich die Parameter der Regressionsgeraden bestimmen, so dass für ein beliebiges xi
der zugehörige Punkt auf der Regressionsgeraden bestimmen lässt mit yi^ = a*xi + b)
Achtet darauf, dass bei den Excel-Funktionen a= STEIGUNG(Y;X) und
b = ACHSENABSCHNITT(Y;X) erst die Y-Werte und dann die X-Werte
eingegeben werden und dass Ihr zum Runterkopieren die Bereiche der
beiden Excel-Formeln als absoluten Bezug eingeben müsst.

Strecke:
ui = yi - yi^ Fehlerindikatoren (die Residuen ui sind gerade die Abweichungen zwischen einem Messwert und
dem zugehörigen Punkt auf der Regressionsgerade)

tom_r
Anfänger


Verfasst am:
28. Feb 2007, 10:41
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB2 - Aufgabe 4 - AW: AB2 - Aufgabe 4

Nach oben
       

Moin,

dann mach ich mal wieder den Anfang

<P><blockquote>
 ABCD
244 ixiyi
245 14,360
246 24,655
247 34,850
248 44,456
249 55,148
250 65,641
251 74,754
252 8553
253 95,446
254 104,950
255    
256 a)  
257 n =10=ANZAHL(B245:B254)
258 xquer =4,88=MITTELWERT(C245:C254)
259 yquer =51,3=MITTELWERT(D245:D254)
260 s^2X =0,1536=VARIANZEN(C245:C254)
261 s^2Y =27,01=VARIANZEN(D245:D254)
262 sXY =-1,944=KOVAR(C245:C254;D245:D254)
263 rXY =-0,954417427=KORREL(C245:C254;D245:D254)
264    
265 b)  
266 b = -12,65625=C262/C260
267 a = 113,0625=C259-(C266*C258)
268    
269 c)  
270 b = 113,0625=ACHSENABSCHNITT(D245:D254;C245:C254)
271 a = -12,65625=STEIGUNG(D245:D254;C245:C254)
272    
273 d)  
274 y =  -12,65625 * X + 113,0625 
275    
</blockquote></P>



<P><blockquote>
 AB
289e) Kopieren Sie das in Aufgabe 01 (nach Lösung der Teilaufgaben c) und e)) erstellte Diagramm hierher.  
290Fügen Sie eine lineare Trendlinie hinzu sowie die Regressionsgleichung. 
291Was fällt Ihnen beim Verlauf der Regressiongeraden auf? 
292Lösung:schneidet den Schnittpunkt der Geraden für die Mittelwerte
</blockquote></P>


Diagramme kann ich wie immer leider hier nicht darstellen

Gruß

thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
28. Feb 2007, 15:27
Rufname:


AW: AB2 - Aufgabe 4 - AW: AB2 - Aufgabe 4

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Hi Thomas,

mal wieder ist alles richtig!

Zur Ergänzung:
Die Parameter a und b habe ich anscheinend nicht eindeutig benutzt.
Achtet daher darauf, dass zumindest Ihr diese nicht verwechselt!

d) die Formel kann unter Anpassung der Bereiche aus der Tipps&Tricks-Datei übernommen werden und lautet:
Code:
="y = "&RUNDEN(STEIGUNG(D213:D222;C213:C222);4)&"x "&TEXT(ACHSENABSCHNITT(D213:D222;C213:C222);"+ 0,0###; - 0,0###")

Die Zelle muss breit genug sein, um die Regressionsgleichung vollständig anzeigen zu lassen (alternativ: Zellen verbinden / Zeilenumbruch).

e) Eine solche Darstellung kann wie folgt aussehen:



Man erkennt, dass die Regressionsgerade durch den Punkt (xquer;yquer)
geht. Man sagt auch die Regressionsgerade verläuft durch den
Schwerpunkt der Daten (des Streudiagramms).
(vgl. Zusammenfassung der Aufgaben 01-05 unter Arithmetisches Mittel:
xquer als Schwerpunkt der Daten).



Grüße

Andy
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