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AB2 - Aufgabe 3
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E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
11. Feb 2007, 17:40
Rufname:

AB2 - Aufgabe 3 - AB2 - Aufgabe 3

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Aufgabenblatt 2 - Aufgabe 3
Korrelationskoeffizient (von Bravais-Pearson) rXY

ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs
(Zusammenhangsmaß) zwischen zwei mindestens intervallskalierten
Merkmalen. Er kann lediglich Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Bei einem
Wert von +1 (bzw. -1) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer)
linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der
Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale
überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet
dessen in nicht-linearer Weise voneinander abhängen!!!!

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient


Gehen Sie nachfolgend von den Angaben aus Aufgabenblatt2 - Aufgabe 1
sowie Ihren Ergebnissen aus den vorangegangenen Aufgaben aus.

a) Berechnen Sie anhand der Formel rXY auf dem Übersichtsblatt 2
und unter Berücksichtigung Ihrer bisherigen Berechnungen den Korrelationskoeffizienten.
Hinweis: sX=wurzel(s^2X)

b) Kontollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Excel-Funktion KORREL anwenden.

c) Berechnen Sie rYX. Was gilt offenbar für rYX?

d) Geben Sie jeweils ein Beispiel mit n=10 Datensätzen dafür, dass
d1) ein exakt positiver linearer Zusammenhang besteht (rXY = +1) Razz
d2) ein exakt negativer linearer Zusammenhang besteht (rXY = -1) Razz

e) Wann gilt rXY = 0? RazzRazzRazz

f) Betrachten Sie folgende Daten:
FGH
1ixiyi
211,42,96
32-0,20,04
43-1,92,61
54-1,41,40
65-1,62,56
760,50,60
871,72,89
98-1,11,00
109-0,70,10
11101,31,90

f1) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten rXY. Was können Sie
über den Zusammenhang zwischen X und Y sagen?

f2) Stellen Sie die Daten in einem Punkt(XY)-Diagramm dar.
Gibt es einen Zusammenhang zwischen X und Y? Wenn ja, welchen?

f3) Kontrollieren Sie Ihre Aussagen, indem Sie im Diagramm die
zugehörige Regressionsfunktion (Trendlinie) einzeichnen und
das Bestimmtheitsmaß anzeigen lassen.
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
22. Feb 2007, 13:19
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt


AW: AB2 - Aufgabe 3 - AW: AB2 - Aufgabe 3

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Hi,

dann stell ich mal meine Ergebnisse ein (Diagramm hab ich zwar, kann ich aber nicht einstellen)

a) -0,954417427
b) -0,954417427
c) -0,954417427 ->es besteht ein vollständiger Zusammenhang zwischen X und Y

d1 + d2)

<P><blockquote>
 JKLM
39  Lösung d1Lösung d2
40 xy1y2
411918-18
422714-14
43336-6
44424-4
4551020-20
4661224-24
477612-12
488816-16
49924-4
5010714-14
51 6,613,213,2
52    
53  1-1
</blockquote></P>



e) rXY=0 -> es besteht kein linearer Zusammenhang

f1) rxy= 0,206971317
offensichtlich besteht ein nicht allzu großer Zusammenhang zwischen X und Y, da rXY doch mit 0,2 recht nahe an 0 ist

f2) je näher X an 0 liegt, umso kleiner ist Y


f3) je größer X umso größer Y

Gruß

Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
23. Feb 2007, 15:56
Rufname:

AW: AB2 - Aufgabe 3 - AW: AB2 - Aufgabe 3

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Hallo zusammen,

hier noch einmal Thomas (richtige) Lösungen a) - d) mit den Excel-Formeln:
ABCDE
1ixiyi
214,3060
324,6055
434,8050
544,4056
655,1048
765,6041
874,7054
985,0053
1095,4046
11104,9050
12
13n10
14xquer4,88
15yquer51,3
16s^2X0,1536
17s^2Y27,0100
18sXY-1,944
19rXY-0,95441743a)
20rXY-0,95441743b)
21rYX-0,95441743c) (oder umgekehrte Wahl der Matrizen)
22Es gilt:rXY = rYX
23
24d1) Jede lineare Funktion yi = a*xi+b für alle i führt zu einem rXY = +1 (mit a>0)
25d2) Jede lineare Funktion yi = a*xi+b für alle i führt zu einem rXY = -1 (mit a<0)
26
27ixiy1y2
281918-18
292714-14
30336-6
31424-4
3251020-20
3361224-24
347612-12
358816-16
36924-4
3710714-14
38
39 yi = 2*xi + 0yi = -2*xi + 0
40 rXY1-1
Formeln der Tabelle
B13 : =ANZAHL(B2:B11)
B14 : =MITTELWERT(B2:B11)
B15 : =MITTELWERT(C2:C11)
B16 : =VARIANZEN(B2:B11)
B17 : =VARIANZEN(C2:C11)
B18 : =KOVAR(B2:B11;C2:C11)
B19 : =B18/(B16^0,5*B17^0,5)
B20 : =KORREL(C2:C11;B2:B11)
B21 : =KORREL(B2:B11;C2:C11)
C28 : =2*B28+0
D28 : =-2*B28+0
C29 : =2*B29
D29 : =-2*B29+0
C30 : =2*B30
D30 : =-2*B30+0
C31 : =2*B31
D31 : =-2*B31+0
C32 : =2*B32
D32 : =-2*B32+0
C33 : =2*B33
D33 : =-2*B33+0
C34 : =2*B34
D34 : =-2*B34+0
C35 : =2*B35
D35 : =-2*B35+0
C36 : =2*B36
D36 : =-2*B36+0
C37 : =2*B37
D37 : =-2*B37+0
C40 : =KORREL($B$28:$B$37;C28:C37)
D40 : =KORREL($B$28:$B$37;D28:D37)
Excel Jeanie Html

Grüße

Andy
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
24. Feb 2007, 15:06
Rufname:


AW: AB2 - Aufgabe 3 - AW: AB2 - Aufgabe 3

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Hallo zusammen,

hier die restlichen Lösungen zu Aufgabe 3:

d) rXY = 0, wenn sXY = 0, d.h. wenn die Kovarianz null ist,
folgt daraus, das der Korrelationskoeffizient ebenfalls null ist.
(vgl. Formel für rXY)

f1): Thomas Antwort ist richtig:
FGH
1ixiyi
211,42,96
32-0,20,04
43-1,92,61
54-1,41,4
65-1,62,56
760,50,6
871,72,89
98-1,11
109-0,70,1
11101,31,9
12
13 rXY0,20697132
Formeln der Tabelle
H13 : =KORREL(G2:G11;H2:H11)
Excel Jeanie Html

Man sagt: Es besteht ein schwacher positiver linearer Zusammenhang
zwischen X und Y.

f2) Zugegeben; das Beispiel ist nicht besonders geschickt von mir gewählt worden.
Stellt man die Daten im Punkt(XY)-Diagramm dar, so erhält man:



Man kann erkennen, dass ein polynomischer Zusammenhang zwischen X
und Y bestehen kann und zwar ein Polynom 2. Grades = Quadratische
Funktion: y = a*x^2 + b*x +c. Thomas hat mit seiner Beschreibung
bereits den richtigen Riecher gehabt!

f3) Fügt man dies eine polynomsche Trendlinie (polynomisch;
Reihenfolge:2) in das Diagramm ein und lässt sich die die
Regressionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß für diese polynomische
Trendlinie anzeigen, so erhält man:



Das was die Teilaufgabe Euch sagen will ist:

Auch wenn der rXY nahe bei null liegt, heißt dies nicht, dass es keinen Zusammenhang zwischen X und Y besteht, sondern:
dass es keinen (genauer: einen sehr schwachen) LINEAREN Zusammenhang zwischen X und Y besteht.

rXY ist nur ein Maß für den LINEAREN Zusammenhang
und erkennt nicht, ob andere Zusammenhänge vorliegen.

Grüße

Andy
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