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AB2 - Aufgabe 2
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E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
11. Feb 2007, 15:54
Rufname:

AB2 - Aufgabe 2 - AB2 - Aufgabe 2

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Aufgabenblatt 2 - Aufgabe 2
Kovarianz
Die Kovarianz ist in der Statistik eine Maßzahl für den LINEAREN Zusammenhang zweier statistischer Merkmale X und Y.

Gehen Sie nachfolgend von den Angaben aus Aufgabenblatt2 - Aufgabe 1 aus.

a) Berechnen Sie die Kovarianz mit Hilfe der unten stehenden Arbeitstabelle:
ABCD
1ixiyixi*yi
214,3060
324,6055
434,8050
544,4056
655,1048
765,6041
874,7054
985,0053
1095,4046
11104,9050
12 Summe
13
14n =
15xquer =
16yquer =
17s^2X =
18s^2Y =
19
20a)sXY =
21b)sXY =
22c)sYX =
23d)sXX =

Hinweis: Berechnen Sie die Kovarianz anhand der zweiten (unteren) angegebenen Formel im Übersichtsblatt2!

b) Kontollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2) anwenden, wobei Sie in Matrix1 die
xi-Werte (Preise) und in Matrix2 die yi-Werte (abgesetzte Menge) setzen.

c) Berechnen Sie die Kovarianz sYX mit
Hilfe der Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2), wobei Sie in Matrix1 die
yi-Werte (abgesetzte Menge) und in Matrix2 die xi-Werte (Preise) setzen.
Was gilt offenbar für sYX?

d) Berechnen Sie die Kovarianz sXX mit
Hilfe der Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2), wobei Sie sowohl in
Matrix1 als auch in Matrix2 die xi-Werte (Preise) setzen.
Was gilt offenbar für sXX?

e) Interpretation der Kovarianz (freiwillig)
Fragestellung sofern Interesse besteht.
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
19. Feb 2007, 13:02
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt


AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

Nach oben
       

Hi,

hier meine Ergebnisse für die Aufgabe 2, zumindest was die Berechnung betrifft. Auch hier wieder mein leidiges Problem: ich hab ein Ergebnis und kann es nicht deuten.Sad Was wollen mir diese Zahlen sagen?

Aufgabe 2
 ABCDEF
1Aufgabenblatt 2 - Aufgabe 2
2Kovarianz
3Die Kovarianz ist in der Statistik eine Maßzahl für den LINEAREN Zusammenhang zweier statistischer Merkmale X und Y.
4 
5Gehen Sie nachfolgend von den Angaben aus Aufgabenblatt2 - Aufgabe 1 aus.
6 
7a) Berechnen Sie die Kovarianz mit Hilfe der unten stehenden Arbeitstabelle:
8      
9  
10 ABCD 
111ixiyixi*yi 
12214,360258 
13324,655253 
14434,850240 
15544,456246,4 
16655,148244,8 
17765,641229,6 
18874,754253,8 
1998553265 
201095,446248,4 
2111104,950245 
2212  Summe2484 
2313     
2414n =10   
2515xquer =4,88   
2616yquer =51,3   
2717s^2X =0,1536   
2818s^2Y =27,01   
2919     
3020a)sXY =-1,944  
3121b)sXY =-1,944  
3222c)sYX =-1,944  
3323d)sXX =0,1536  
34  
35 
36Hinweis: Berechnen Sie die Kovarianz anhand der zweiten (unteren) angegebenen Formel im Übersichtsblatt2!
37 
38b) Kontollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2) anwenden, wobei Sie in Matrix1 die
39xi-Werte (Preise) und in Matrix2 die yi-Werte (abgesetzte Menge) setzen.
40 
41c) Berechnen Sie die Kovarianz sYX mit
42Hilfe der Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2), wobei Sie in Matrix1 die
43yi-Werte (abgesetzte Menge) und in Matrix2 die xi-Werte (Preise) setzen.
44Was gilt offenbar für sYX?
45 
46d) Berechnen Sie die Kovarianz sXX mit
47Hilfe der Excel-Funktion KOVAR(Matrix1;Matrix2), wobei Sie sowohl in
48Matrix1 als auch in Matrix2 die xi-Werte (Preise) setzen.
49Was gilt offenbar für sXX?
Formeln der Tabelle
E12 : =C12*D12
E13 : =C13*D13
E14 : =C14*D14
E15 : =C15*D15
E16 : =C16*D16
E17 : =C17*D17
E18 : =C18*D18
E19 : =C19*D19
E20 : =C20*D20
E21 : =C21*D21
E22 : =SUMME(E12:E21)
C24 : =ANZAHL(B12:B21)
C25 : =MITTELWERT($C$12:$C$21)
C26 : =MITTELWERT($D$12:$D$21)
C27 : =VARIANZEN($C$12:$C$21)
C28 : =VARIANZEN($D$12:$D$21)
D30 : =E22/C24-(C25*C26)
D31 : =KOVAR(C12:C21;D12:D21)
D32 : =KOVAR(D12:D21;C12:C21)
D33 : =KOVAR(C12:C21;C12:C21)
 
Excel Jeanie Html
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
19. Feb 2007, 15:20
Rufname:

AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

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Hallo Tom,

die Ergebnisse und angewendeten Excel-Funktionen sind alle richtig!

Zitat:
Was wollen mir diese Zahlen sagen?

Weiterhin sollt Ihr lediglich die unterschiedlichen Maße und ihre
(für unsere Zwecke) wichtigsten Eigenschaften kennenlernen.

Erst einmal könnt Ihr allgemein sagen:
[Das Maß] beträgt [Wert] [Einheit].

Die Kovarianz sXY ist ein Maß für den linearen Zusammenhang.
Gilt:
* sXY>0, so gehen tendenziell größere x-Werte mit größeren y-Werten sowie kleinere x-Werte mit kleineren y-Werten einher.
* sXY<0, so gehen tendenziell größere x-Werte mit kleineren y-Werten einher und umgekehrt.
* ist sXY nahe Null so interpretiert man dies als Fehlen einer Tendenz.
(dies wurde bislang nicht behandelt!)

Damit könnt Ihr nun eine weitere Aussage zum Ergebnis von sXY treffen!
Vergleicht dies mit Eurer Aussage von AB 2 - Aufgabe 1 d)!

Die Fragestellungen in c) und d) solltet man durch scharfes Betrachten
aller Ergebnisse selbst lösen können!

Kölle Alaaf!

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
19. Feb 2007, 19:46
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

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Hallo Andy,

wenn ich mit der Kovarianz einen linearen Zusammenhang von Datenreihen berechnen kann, dann frage ich mich, welchen Sinn sXX macht. Dann berechne ich doch, welchen Zusammenhang eine Datenreihe mit sich selbst hat. Oder doch nicht?

Gruß

Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
19. Feb 2007, 20:08
Rufname:


AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

Nach oben
       

Hallo Thomas,

sXX ist ein Spezialfall der Kovarianz und soll lediglich eine Eigenschaft der
Kovarianz aufzeigen, welche Du erkennst, wenn Du Aufgabe 2 d) löst.
Die Antwort darauf beantwortet auch den (Un-)Sinn dieser Berechnung.

Die Fragestellungen in c) und d) können allein durch scharfes Betrachten
der bisher erarbeiteten Ergebnisse (aus AB2 - Aufgaben 01-02)
gelöst werden!

oder

schreibt die Kovarianz-Formel (obere Kovarianz-Formel auf dem Übersichtsblatt2)
mal auf und ersetzt die y durch x.
Hinweis: (a-b)*(a-b) = (a-b)^2


Wenn keine Lösung gefunden wird, ist dies nicht tragisch!

Kölle Alaaf!

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
22. Feb 2007, 13:21
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

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Hi,

hier nochmal c) + d)

c) da sXY<0 gehen tendenziell größere x-werte mit kleineren y-Werten einher und umgekehrt

d) hier gibt es offensichtlich keinen Zusammenhang

Gruß

Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
22. Feb 2007, 15:52
Rufname:

AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

Nach oben
       

Hallo zusammen,

Zitat:
c) da sXY<0 gehen tendenziell größere x-werte mit kleineren y-Werten einher und umgekehrt

Richtig! Da wir zudem wissen, dass x der Preis und y die Menge ist,
lässt sich schreiben:
Mit tendenziell höheren Preisen wird eher eine geringere Menge abgesetzt
und umgekehrt. Die Aussage müsste (ökonomisch gesehen) verständlich sein(?).

Zitat:
d) hier gibt es offensichtlich keinen Zusammenhang

Richtig! Aber: Was gilt offenbar für sXX?

Vergleicht bitte die Ergebnisse zu den Maßen in den gelben Zellen im oberen Beitrag von Thomas!
Da müsste Euch etwas auffallen!


Ebenso: Was gilt offenbar für sYX?


Grüße

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
22. Feb 2007, 16:12
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

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Hi,

also ich geb mich geschlagen, mir fällt hier ehrlich gesagt nichts auf, außer dass sXY=sYX ist und sXX = der Varianz aus x

Gruß

Thomas
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
22. Feb 2007, 17:18
Rufname:


AW: AB2 - Aufgabe 2 - AW: AB2 - Aufgabe 2

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Hallo Thomas,

ja, genau! Das war alles, was Ihr erkennen solltet!

Es gilt: sXX=sX^2 und sXY=sYX.

Aber wie gesagt, dies ist nicht so wichtig.

Grüße

Andy
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