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AB1 Aufgabe 5 - Teil II
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E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
08. Feb 2007, 15:29
Rufname:

AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Aufgabenblatt1 - Aufgabe 5 - Teil II

c) Mit Hilfe des Varianzzerlegungssatzes kann gezeigt werden, dass die Gesamtstreuung aus zwei Teilen besteht:
Die Varianz der Grundgesamtheit ergibt sich aus der Summe aus interner und externer Varianz.
c1) Berechnen Sie die interne Varianz.
Hinweis: Die interne Varianz ist ein gewichtetes Mittel aus den Varianzen der Teilgesamtheiten s^2j.
BCDEFG
145j = 1 (Blaue Jungs)2 (Holzköpfe)
146nj n =
147s^2j s^2int =


c2) Berechnen Sie die externe Varianz.
Hinweis: Die externe Varianz ist ein gewichtetes Mittel der quadratischen Abweichungen der Mittelwerte der Teilgesamtheiten vom Gesamtmittel.
BCDEFG
153jnjxquer(j)(xquer(j) - xquer)^2nj / nnj / n * (xquer(j) - xquer)^2
1541
1552
156n = s^2ext =


c3) Berechnen Sie die Gesamtstreuung aus Ihren Ergebnissen für die interne und externe Varianz.
Kontollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Excel-Funktion VARIANZEN auf beide Datenmatrizen anwenden.

c4) Berechnen Sie aus Ihrem Ergebnis aus c3) die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Kontollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Excel-Funktion STABWN auf beide Datenmatrizen anwenden.

c5) Das Bestimmtheitsmaß gibt den Anteil der externen Streuung an der Gesamtstreuung an.
Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß, indem Sie Ihre Ergebnisse aus c2) und c3) verwenden.

Warum kann hier die Excel-Funktion BESTIMMTHEITSMASS nicht angewendet werden?
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
09. Feb 2007, 15:04
Rufname:


AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hallo zusammen,

wer traut sich denn den Anfang / einen Teil zu machen?

Grüße

Andy
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
11. Feb 2007, 12:23
Rufname:

AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hallo zusammen,

c1)
BCDEFG
145j = 1 (Blaue Jungs)2 (Holzköpfe)
146nj108 n = 18
147s2j3,637 s2int = 18,44444
Formeln der Tabelle
C146 : =ANZAHL($C$15:$C$24)
D146 : =ANZAHL($C$68:$C$75)
G146 : =C146+D146
C147 : =VARIANZEN($C$15:$C$24)
D147 : =VARIANZEN($C$68:$C$75)
G147 : =C146/G146*C147+D146/G146*D147

Vergleicht mal die Formeln der internen Varianz (G147) und dem
Additionssatz des arithmetischen Mittels (G130)!
Während beim aritmetischen Mittel die Mittelwerte der Teilgesamtheiten gewichtet werden, werden bei der internen Varianz die Varianzen der
Teilgesamtheiten gewichtet.

c2)
BCDEFG
151xquer =8,44444
152
153jnjxquerj(xquerj - xquer)^2nj / nnj / n * (xquerj - xquer)^2
154110102,419750,555561,34431
155286,53,780860,444441,68038
156n = 18 s2ext = 3,02469
Formeln der Tabelle
C151 : =MITTELWERT($C$15:$C$24;$C$68:$C$75)
C154 : =ANZAHL($C$15:$C$24)
D154 : =MITTELWERT($C$15:$C$24)
E154 : =(D154-$C$151)^2
F154 : =C154/$C$156
G154 : =F154*E154
C155 : =ANZAHL($C$68:$C$75)
D155 : =MITTELWERT($C$68:$C$75)
E155 : =(D155-$C$151)^2
F155 : =C155/$C$156
G155 : =F155*E155
C156 : =C154+C155
G156 : =G154+G155

Man kann sehen, dass bei auch bei der Berechnung der externen Varianz eine Gewichtung (nj / n) vorgenommen wird. Man kann für die externe
Varianz anstelle der Formel in G156 auch schreiben:
=C154/C156*E154+C155/C156*E155
und hätten damit eine ähnliche Formel zum Additionssatz des arithmetischen Mittels und der interen Varianz.

c3)
C159=G147+G156 ->21,46914
C161=VARIANZEN($C$15:$C$24;$C$68:$C$75)

c4)
C163=C159^0,5 -> 4,63348
C165=STABWN($C$15:$C$24;$C$68:$C$75)

c5)
C168=G156/C159 -> 0,14089
Wir befinden uns bei der Auswertung eindimensionaler Daten.
Hier ist wie im Fall zweidimensionaler Daten (lernen wir nächste
Woche kennen) ein Bestimmtheitsmaß definiert. Die Excel-
Funktion bezieht sich auf X und Y Werte (zweidimensional)
und kann daher hier nicht angewendet werden (Wir haben
in den Aufgaben 01-05 lediglich ein Merkmal X ("Anzahl der
bestellten Getränke") behandelt).

Aufgabe 5 - Teil II ist beantwortet.
Rückfragen zu dieser Aufgabe bitte hier stellen.

Grüße

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
12. Feb 2007, 19:31
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hi,

also die Aufgabe 5 hat mir ganz schön zu schaffen gemacht. Deshalb bin ich auch etwas in Verzug.

Ich habe zwar mittlerweile kapiert, was die Varianz ist aber was soll jetzt schon wieder intern und extern? jetzt hab ich zwar was berechnet, kann aber nichts damit anfangen, weil ich nicht weiß, was die zahl mir sagen soll.

Gleiches gilt für das Bestimmtheitsmaß. Auch dafür hab ich keine Erklärung für Doofe gefunden. Vielleicht kann mir jemand von euch auf die Sprünge helfen?

Gruß

Thomas
ae
Mein Name ist Ente


Verfasst am:
12. Feb 2007, 19:36
Rufname: Andreas
Wohnort: Reppenstedt bei Lüneburg

AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hallo @all

Zitat:
etzt hab ich zwar was berechnet, kann aber nichts damit anfangen, weil ich nicht weiß, was die zahl mir sagen soll.


Ich getrau es mich ja fast nicht zu sagen, aber mir gehts ähnlich -
Freitag hatte ich das Gefühl so nach und nach zu verstehen, und nun...

Das Problem bei mir ist irgendwie so, daß ich zwar wenn man mir sagt welche Funktionen ich nehmen soll diese zwar anwenden kann - ist ja auch kein Problem da ich ja Excel regelmässig nutze - aber dann gehts mir wie Tom -
Ich sitze vor meinem Ergebnis und frag mich was es mir sagt.

Problematisch für mich ist auch, daß ich das Gefühl habe mit jeder Aufgabe mehr in Verzug zu geraten.

Irgendwie ist da guter Rat teuer Rolling Eyes Embarassed

_________________
Gruß
Andreas E
------
Oh Mann, ich fühl mich heute wie =DATEDIF(DATUM(1961;6;12);HEUTE();"y") Jahre alt
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
12. Feb 2007, 19:39
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt

AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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freut mich, dass ich da einen Mitstreiter habe,dem es genauso geht. Ich hatte schon ein schlechtes Gewissen, weil ich erst heute die Aufgabe 5 lösen konnte.
E4M
Excel-Moderator


Verfasst am:
12. Feb 2007, 23:06
Rufname:

AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hallo zusammen,

zur Erläuterung des Varianzzerlegungssatzes:

Es genügt, wenn Ihr bis einschließlich Punkt 4 folgen könnt!

1. Umfang

n = Umfang der Grundgesamtheit
nj = Umfang der j-ten Teilgesamtheit
mit j = 1,2

Es gilt: n= summe nj = n1 + n2
Beispiel:
In einer Klasse sind 12 Jungs und 18 Mädchen.
Wie viele Kinder sind in der Klasse?
n = n1 + n2 = 12 + 18 = 30
Wie hoch ist der Anteil der Jungs?
n1 / n = 12 / 30 = 0,4 = 40%
Wie hoch ist der Anteil der Mädchen?
n2 / n = 18 / 30 = 1- n1 / n = 1 - 12 / 30 = 0,6 = 60%
Die Summe der Anteile der Teilgesamtheiten ist immer eins:
n1 / n + n2 / n = 0,4 + 0,6 = 1 = 100%

2. Additionssatz des arithmetischen Mittels

Bei diesem Maß werden die Mittelwerte der Teilgesamtheiten (xquerj mit j = 1,2) gewichtet:
xquer = summe nj / n * xquerj = n1 / n *xquer1 + n2 / n*xquer2
Beispiel:
Da Steffi Geburtstag hat, bringt sie der Klasse Kekse mit. Die Jungs
essen durchschnittlich 8 Kekse, die Mädchen durchschnittlich 3 Kekse.
Wie viele Kekse essen die Kinder der Klasse durchschnittlich?
xquer = 0,4*8 + 0,6*3 = 5

3. Verallgemeinerung
Wir schauen uns nun noch einmal die Berechnung für den Additionssatz
des arithmetischen Mittel an:
summe nj / n * xquerj = n1 / n *xquer1 + n2 / n*xquer2
Nun verallgemeinern wir, indem wir den Ausdruck xquerj durch aj ersetzen, und erhalten:
summe nj / n * aj = n1 / n *a1 + n2 / n*a2

4. Interne Varianz
Wenn wir im Ausdruck
summe nj / n * aj = n1 / n *a1 + n2 / n*a2
das aj wieder ersetzen durch s^2j, erhalten wir die interne Varianz:
s^2int = summe nj / n * s^2j = n1 / n *s^21 + n2 / n*s^22
d.h. die interne Varianz ist eine gewichtetes Mittel aus den Varianzen der
Teilgesamtheiten.

5. Externe Varianz
Wenn wir im Ausdruck
summe nj / n * aj = n1 / n *a1 + n2 / n*a2
das aj ersetzen durch (xquerj-xquer)^2, erhalten wir die externe Varianz:
s^2ext = summe nj / n * (xquerj-xquer)^2 = n1 / n *(xquer1-xquer)^2 + n2 / n*(xquer2-xquer)^2
d.h. die externe Varianz ist eine gewichtetes Mittel aus den Ausdruck
(xquerj-xquer)^2.
Dabei ist (xquerj-xquer)^2 eine quadratische Abweichung aus dem
Mittelwert der j-ten Teigesamtheit und dem Mittelwert der
Grundgesamtheit.

Ihr müsst nur sehen, dass diese Maße jeweils gewichtet werden!
Ein weiteres Verständnis ist nicht notwendig!


6. Interpretation
Es gilt
s^2 = s^2int + s^2ext
(das müsst Ihr glauben).

Wenn s^2int = 0 ist, gilt also s^2 = s^2ext. Dieser Extremfall tritt ein, wenn
die (beiden) Varianzen der Teilgesamtheiten null sind. Dann ist nämlich:
s^2int = summe nj / n * s^2j = n1 / n *0 + n2 / n*0 = 0
Beispiel:
Steffi hat genau gesehen wer wieviele von Ihren leckeren Keksen
gegessen hat und stellt fest, dass jeder Junge genau 8 Kekse und jedes
Mädchen genau 5 Kekse gegessen hat (wobei weiterhin n1=12 und n2=18
sowie xquer1=8 und xquer2=3 ist).
Übung: berechnen Sie für dieses Beispiel die Varianzen der
Teilgesamtheiten und zeigen Sie, dass die interne Varianz s^2int null ist!


Wenn s^2ext = 0 ist, gilt also s^2 = s^2int. Dieser Extremfall tritt ein, wenn
die (beiden) Mittelwerte der Teilgesamtheiten gleich sind. Dann ist nämlich:
s^2ext = summe nj / n * (xquerj - xquer)^2 = n1 / n *0 + n2 / n*0 = 0
Beispiel:
In einer anderen Klasse hat Tobi seine selbstgebackenen, nicht so
leckeren Kekse mitgebracht. Er stellt fest, dass die Jungs durchschnittlich
2 Kekse und die Mädchen ebenfalls durchschnittlich 2 Kekse essen.
Berechnen Sie die externe Varianz!

Für diese Berechnung ist nun (ausnahmsweise) die Anzahl der Jungs
und der Mädchen nicht wichtig. Warum?
Schauen wir uns den Additionssatz des arithmetischen Mittel für die Berechnung von xquer wiederum an:
xquer = summe nj / n * xquerj = n1 / n *xquer1 + n2 / n*xquer2
und setzen die uns bekannten Werte ein:
xquer = n1 / n *2 + n2 / n*2
Da die Summe der Anteile der Teilgesamtheiten immer eins ist,
spielt es keine Rolle wie hoch n1 und n2 sind:
xquer = 0,3*2 + 0,7*2 = 2
xquer = 0,5*2 + 0,5*2 = 2
xquer = 0*2 + 1*2 = 2
Das heißt aber auch, das der Mittelwert der Grundgesamtheit xquer
den Mittelwerten der Teilgesamtheiten xquerj entspricht:
xquer = xquer1 = xquer2 = 2.
Und wenn wir uns den Ausdruck (xquerj - xquer)^2 anschauen,
muss dieser in diesem Fall immer null sein, denn:
(xquerj - xquer)^2 = (2 - 2)^2 = 0 ^2 = 0.
Damit muss in einem solchen Fall die externe Varianz immer null sein:
s^2ext = summe nj / n * (xquerj - xquer)^2 = n1 / n *0 + n2 / n*0 = 0.


Einen sicheren Umgang mit all diesen Maßen, erfordert neben dem
Verständnis auch einiges an Übung. Dies wird in diesem Workshop
nicht verlangt! Die Maße sollten jedoch unterschieden werden können
und ein gewisses Gefühl vorhanden sein, was diese Maße berechnen
(d.h. es müssen auch keine Formeln auswendig gelernt werden).


Grüße

Andy
tom_r
Anfänger


Verfasst am:
12. Feb 2007, 23:15
Rufname:
Wohnort: Pfungstadt


AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II - AW: AB1 Aufgabe 5 - Teil II

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Hallo Andy,

vielen Dank für die erklärung. Die werd ich mir morgen mal in einer ruhigen Minute reinziehen.

Ich hoffe, bei all den Fragen, du hast noch nicht bereut, dass Du das hier mit uns angefangen hast

Gruß

thomas
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